Re: [中學] 數字問題

[abcdfgi (大雨滂沱晴空翊爽)]

※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: 我知道這標題很爛，可是我不曉得這問題要歸類在什麼問題…
: 題目：有五個數總和為83，其中任兩數之差不同，且任三數之和大於83的一半
: 請求出這五個數。
: 其實我連怎麼下手都不知道，是要湊答案嗎…@@
: 目前沒有答案，也不曉得有幾組解@@


  稍微修改一下~~

  由條件一(五個數總和為83)來求A的最大值

  假設這5個數由小至大為  A,B,C,D,E

  因為要求得最大值,故任2數之差應越小越好(1,2,3,4,5)

  則應可得下列關係  B >= A+1 ,C >= A+3 餘類推...

  則  83 = A+B+C+D+E >= A+(A+1)+(A+3)+(A+6)+(A+10)=5A+20

      12.6 > A 故A最大為12

  由條件二(任三數之和大於83的一半)來求A的最小值
  (因為A,B,C最小,只要這3數符合條件,其餘組合即均符合)

  A+B+C >=3A+4 > 83/2

  A > 12.5  故A最小為13

  由此得出矛盾,此題無解~~

  不知道這想法有沒有邏輯上的漏洞~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.184.247.184
推 ilway25     :為什麼 C >= B+2 ??
推 suhorng     :任兩數之差不同
→ ilway25     :不代表 C >= B+2 吧... 有可能 B比A大2，C比B大1
→ ilway25     :13 14 16 19 23
→ suker       :13+14+16+19+23=85?
→ ilway25     :我的意思是 C >= B+2 可能不對，但 C >= A+3 是對的
→ ilway25     :抱歉，我一直以為題目是85 XD
→ abcdfgi     :因為任2數之差不同...若C=B+1就矛盾了
→ abcdfgi     :咦...對吼...2數之差不見得會按照大小...
※ 編輯: abcdfgi         來自: 111.184.247.184      (02/25 23:34)
推 k32314282   :硬湊的 感覺答案不只一組12 13 17 19 22
推 jack0711    :17-12 = 22-17 = 5
→ Sfly        :最後錯了吧 a+b+c>83/2 不implies 3a+4>83/2
→ Sfly        :try 22 19 18 13 11
→ abcdfgi     :0rz...好大一個漏洞...謝謝~~