Re: [其他] 拉式

[Heaviside (嘿V賽)]

※ 引述《gggg9999 (居九)》之銘言：
: 想請教一個觀念
: ex:  y'+y=(e^-x)sinx  y(0)=0
: 這種之類的題目
: 有一個地方我不太懂
: 左式拉氏會變成  sY(s)-y(0)+Y(s)
:                    1
: 右式變成        -------
:                (s+1)^2+1
: 請問這兩邊都可以用s嗎?
: 我覺得這兩邊拉式出來應該不是同個東西  是不是不能共用s
: 問題好像有點難懂  麻煩版友了=  ="


由等量公理

y'+y=exp(-x)sinx

L[y'+y]=L[exp(-x)sinx]

               1
sY-y(0)+Y= ─────
           (s+1)^2 +1


因為這是x domain 轉成s domain
並不是普通的變數變換
好比Fourier transform
將t domain 轉成 ω domain
這是定義域轉定義域
不是變數換變數
是可以的！
------------
順手解完好了

           1
Y=───────── => y(x)=[1-cos(x)]exp(-x)
  (s+1)[(s+1)^2 +1]

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.133.183
推 gggg9999    :感謝 說明好詳細!!
推 gggg9999    :是不是少一個Y(s)@@
算太快了@@ 不影響答案就是了:D
※ 編輯: Heaviside       來自: 111.243.133.183      (02/26 20:11)
推 gggg9999    :請問我這樣想 1/[(s^2)+1] 是sinx 然後在積分位移
→ gggg9999    :哪裡錯阿@@
因為你沒做部分分式

            1             1           s+1
Y= ───────── = ─── - ─────
   (s+1)[(s+1)^2 +1]     s+1     (s+1)^2 +1

太慢 會當兵


另解：  y'+y=exp(-x)sinx ,  D=d/dx

(D+1)y=exp(-x)sinx


yh=cexp(-x)
       1                             1                      1
yp= ──── exp(-x)sinx =exp(-x) ────sin(x) = exp(-x) ── sin(x)
     D+1                           D-1+1                    D

                                                 =-exp(-x)cos(x)

y=yh+yp=[c-cos(x)]exp(-x), y(0)=0得c=1

由秒殺得y=[1-cos(x)]exp(-x)
-------------------------------以上這段請自行再計算紙上寫
         1        s+1
Y(s) = ─── - ─────
        s+1     (s+1)^2 +1
→ Heaviside   :補充一下 是因為打字關係 秒殺法看起來比較多且繁雜
※ 編輯: Heaviside       來自: 111.243.133.183      (02/26 20:38)