推 kela12340 :感謝~ 02/26 14:41
推 doublewhi :我是覺得就算是複數函式的解亦為ODE的解呢? 02/26 14:41
推 jack0711 :如果考慮複數就可以不用+絕對值了吧? 02/26 16:06
※ 引述《kela12340 (Avanlandis)》之銘言：
: 各位大大好~請教一下
: 我在算ODE時，比如說遇到分離變數完等號兩端積分﹕
: ∫siny/(1-cosy) dy = ∫sinx dx
: 積分完之後得到ln｜1-cosy｜ = -cosx + c
: 若對兩邊取exponential 得到e^(ln｜1-cosy｜) = c2‧e^(-cosx)
: 那在書上常常會看到 有時ln的絕對值被拿掉，有時又會留著
: 是取決於什麼原因呢? (何時可以取正、何時該留下絕對值)
: 還請各位前輩指點!!(這部分微積分印象已經有點模糊了...)
∫siny/(1-cosy) dy = ∫sinx dx
ln │1-cosy│ =-cosx +c1
2
1-cosy = 2sin (y/2) =c2exp(-cosx)
sin(y/2) = c3exp(-0.5 cos(x))
y=2arcsin[cexp(-0.5 cos(x))]
說明：
加絕對值原因
是因為lnx 有奇異點, x不能∠ 0
￣
但此奇異點為假性的
顯然 以本題為例
經由運算後 奇異點就消失了
故本題絕對值內屬於假性奇異點
絕對值可忽略(事實上到最後也沒有ln的存在了)
如果 有些化減到最後 ln會存在
那就將絕對值保留
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