[微積] 幾題微積分題目

[kurtgod (kurt神)]

1. sigma (1/n^2) from 1 to 無窮

   答案給的是 (pi)^2/6

   想破頭也想不出來= =


2.lim [(1+2^(1/x)]/[3+2^(1/x)]  x趨近0

  ans是不存在  可是直接用羅必達是1= = 這題似乎不能用羅必達QQ


以上


謝謝解答


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◆ From: 1.175.145.42
推 tandem      : 2. 因為左右極限不一樣
推 jacky7987   :第一題好像可以用sin nx的級數算吧
→ jacky7987   :要不然就是用傅立葉轉換了
推 suhorng     :第一題一種解法是∫_0^1 ∫_0^1  1/(1 - xy) dxdy
→ suhorng     :展開無窮級數可以得原題, 轉45度可以積分出來
→ suhorng     :有種初等解法, 可以搜尋 Basel problem, 維基有
推 doom8199    :http://ppt.cc/j6l6  , 上面大大們說的方法這篇都有
→ doom8199    :若想要更完善的證明就翻一下 高微 或 複變 課本吧
推 G41271      :推~