→ rebe212296 :謝謝我懂了 02/26 17:53
※ 引述《rebe212296 (綠豆冰)》之銘言：
: 求微分方程 dy/dx = y^2/(1-xy)的解
: ANS:xy=logy+c c為任意常數
Q1.
(1-xy)dy=y^2 dx
dy=y(xdy+ydx)=yd(xy)
dy
── = d(xy) => ln(y) =xy+c為解
y
Q2.
dy/dx=(y^2-x^2)/2xy
2xydy=(y^2-x^2)dx
y(2xdy-ydx) +x^2 dx =0
d[(y^2)/x]
y────── +x^2 dx =0
yx^(-2)
d(y^2 /x)+dx=0
y^2
─── +x=c => x^2 +y^2=cx 為解
x
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