推 atarspko :挖烏> <原來用到基本定義 感謝幫忙 02/26 21:27
※ 編輯: suhorng 來自: 61.217.32.168 (02/26 21:32)
推 atarspko :受教了!!3QQ 02/26 21:53
Let t = 1/n
lim n(2^{1/n} - 1)
n→∞
2^t - 2^0
= lim -----------
t→0+ t - 0
|
= (2^x)'|
|x=0
= ln2
-
或若還不能用微分, 設u = 2^{1/n} - 1, 則n = 1 / [log_2 (1 + u)], u→0+ 當 n→∞
lim n(2^{1/n} - 1)
n→∞
u
= lim -------------
u→0+ log_2 (1+u)
1
= lim -------------------
u→0+ log_2 (1+u)^{1/u}
= 1/log_2(e) //有些書上用 lim (1 + t)^{1/t} 當作 e 的定義
t→0
= ln2
※ 引述《atarspko (笨風)》之銘言：
: lim n (2^(1/n) -1 )
: n->oo
: 因為怎麼拆都覺得怪怪的
: 可以指導一下嗎> <
: 先謝謝
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