[中學] 科學班入學試題

[ponbear (麵包熊)]

計算(一)
在三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，
而三角形ABD、三角形ADC的外心分別為E、F
直線BE與CF交於點G，且BC=2DG，試證明
AGCB四點共圓

計算(二)
設a,b,c為實數，其中a不等於0，令函數f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=ax+b，已知當-1<=x<=1時，|f(x)|<=5，試證
(1)當-1<=x<=1時，|g(x)|<=10
(2)若已知當-1<=x<=1時，g(x)的最大值為10，則f(x)=?


http://www.ck.tp.edu.tw/~scicla/pdf/101/100math1.pdf

想了好幾天還是解不出來,請板上的高手相救一下

感恩~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.25.40.29
推 Strogatz    :我試著用|f(1)|,|f(-1)|,|f(-b/2a)|來湊|a+b|or|a-b|
→ Sfly        :2. |f(x)|+|f(0)| >= |x||g(x)| and let x=1,-1.
→ keroro321   :(1)|f(1)|,|f(0)|,|f(-1)|,(2)max{f(x)|-1≦x≦1}=5
推 chuo        :第二題的第一小題 先用f(0)找c範圍 再代入f(1) f(-1)
→ chuo        :就可以找出 |g(1)| |g(-1)| 都<=10了
→ keroro321   :抱歉 以為是求最大值. f(x)=10x^2-5 or -10x^2+5