[代數] 一個tensor product的問題

[bajifox (嘖)]

用@代替tensor product的那個圈圈裡有叉叉的符號



V是finite dimension vector space over F
想證明V* @ V isomorphism to End(V)

看到的辦法是
令 f: V* x V --------> End(V)
      (s,v) |-------> f(s,v) :V------->V
                              w|------>f(w)v
f會是個balanced map
然後要證明V* @ V isomorphism to End(V) 只要計算他們的dimension相同即可

但是想請問具體讓V* @ V isomorphism to End(V)的map到底是什麼呢
就是到底我們是讓End(V)中的元素對應到V* @ V中的誰呢

因為希望能看的具體一點
弄了半天還是找不出來
所以上來請教

謝謝^^

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◆ From: 140.112.7.214
※ 編輯: bajifox         來自: 140.112.7.214        (02/27 20:05)
→ keroro321   :打錯了吧 w → s(w) v .
→ keroro321   :上面是以 (s@v)來看
推 herstein    :把V的基底還有V*的dual basis寫出來就可以了。
→ herstein    :{v_1,...,v_n} basis for V, {f_1,...,f_n} for V*
→ herstein    :f_i ⊙e_j-> E_ij, E_ij是End V的基底
→ Sfly        :只看dimension是不夠的, 還要證f是injective
推 herstein    :yes
→ bajifox     :喔喔多謝