推 stu2005131 :呿呿 晚了好幾步- 3-~ 02/28 00:03
→ k32314282 :怎麼了@@? 02/28 00:23
※ 引述《iamOrz (I am Orz)》之銘言：
: 對每一個整數n>1，令F(n)為方程式sinx=sin(nx)在區間[0,π]中解的個數。
: 2007
: Σ F(n)之值是多少? ans:2016532
: n=2
: 請指教 謝謝
先找規律
n=2 sinx=sin(2x) => 3個交點 (交點個數=n+1
n=3 sinx=sin(3x) => 4個交點 (交點個數=n+1
n=4 sinx=sin(4x) => 5個交點 (交點個數=n+1
n=5 sinx=sin(5x) => 5個交點 (這裡會發現n=5,9,13...都會少一)
前三個不算的話 總共有(2006-3)/4=500...3 餘1的數也會少一 故有501需要扣掉
2007 2007
所以總和=ΣF(n)=Σ(n+1)-501=2016532
n=2 n=2
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