Re: [線代] 次冪是矩陣?

[robertshih (施抄)]

※ 引述《Wii (不是狂人南風不競)》之銘言：
: 今天看到這個題目
: 我傻眼了  是我太久沒碰線代了嗎  囧
:  [-2 -6]
:  [ 1  3]
: e
: 矩陣有次冪倒是常看到
: 除了解法  我想另外請問:
: 1.常數的次冪是矩陣  這代表什麼物理/數學意義?
: 2.如果矩陣的次冪又是矩陣? 可能嗎?
: <努力翻書中>

http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential

通常是解ODE system時會用到

你可以選擇用inverse Laplace transform去解exp(A)

也可以從定義: exp(A) = I + A + (1/2!)A^2 + ...

然後解出 A = PDP^(-1) 其中D是對角矩陣

所以 Pexp(A)P^(-1) = I + PAP^(-1) + ... = P(I + D + (1/2!)D^2 + ...)P^(-1)

對角矩陣的部分可以直接處理

如果A不可對角化 會需要用到Jordan form

這時請務必找一本線性代數或是矩陣分析的書來看

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◆ From: 140.112.91.122
推 herstein    :that's correct!