Re: [中學] 數論證明

[suhorng ( )]

Since (-3)*5 = 1 (mod 16)  => 5^{-1} = -3 (mod 16)

  3^{2n+1) + 5^{2n-1}

= 3*3^{2n} + (-3)*5^{2n} (mod 16)

= 3*9^n    + (-3)*9^n    (mod 16)

= 0                      (mod 16)

※ 引述《lilygarfield (好想有個女朋友喔)》之銘言：
: 3^(2n+1) + 5^(2n-1) 證明為 16 的倍數
: n 為正整數
: 請勿使用數學歸納法證
: 還有什麼好方法呢？ 0.+
: 願廣博多聞...
: 謝謝題典...  ^^"

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.217.34.77
→ lilygarfield:好樣的~ MOD 同餘算法很屌~ 只是我很怕解釋這段...^^
→ lilygarfield:不過還是很感謝您... ^^
→ lilygarfield:順道問一下，MOD可以對次方的位置作用嗎？0.0
→ suhorng     :if gcd(a,b)=1 then a^n = a^{n modφ(b)} mod b
→ suhorng     :Since a^{φ(n)}=1 (mod n) for gcd(a,n)=1