Re: [微積] e^(a/x)積分

[Heaviside (嘿V賽)]

※ 引述《janelin319 (小人)》之銘言：
: 請問e^(a/x) a為常數
: 怎麼對x積分??
: 還有(a/x)乘e^(a/x)
: 怎麼對x積分
: 感謝幫忙喔> <


Q1:
                                                 x            x   a
令u=a/x => ux=a => d(ux)=0 =>udx+xdu=0 => dx= - ── du = - ── ──du
                                                 u            a   u
                                                             a
                                                        =- ──du
                                                            u^2

                     exp(u)      exp(u)
∫exp(a/x)dx = -a∫ ─── du = a─── - a Ei(u) +c =xexp(a/x)-aEi(a/x)+c
                     u^2           u

其中
                            _    exp(u)
Ei(x)= Exponential integral = ∫ ─── du
                                   u


Q2:

   a                  exp(u)
∫─ exp(a/x)dx = - ∫───du=Ei(u)+c = Ei(a/x)+c
   x                    u



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◆ From: 111.243.132.15
推 gggg9999    :是指Ei(x) 算不出來  用符號+註解表示的意思嗎?
推 profyang    :沒有closed form阿~
→ Heaviside   :這是微積分課本上的定義
→ Heaviside   :所以我上面用三條線表示定義
推 gggg9999    :原來如此 3Q