Re: [微積] e^(a/x)積分

[jack0711 (小修)]

※ 引述《janelin319 (小人)》之銘言：
: 請問e^(a/x) a為常數
: 怎麼對x積分??
: 還有(a/x)乘e^(a/x)
: 怎麼對x積分
: 感謝幫忙喔> <



看大家這麼踴躍,我也來分享一下我的方法好了@@

          a  a/x
solve  ∫---e    dx
          x

Let a/x = y  dy = -a/x^2 dx

=> dx = -a/y^2 dy

帶入原式
         y  1            1  y
  -a∫y*e ---- dy = -a∫---e  dy
           y^2           y

                       y ∞         1
                  =-a*e  Σ (n-1)!---- + c   可以將此式微分驗證一下
                         n=1       y^n

所以

     a  a/x          a/x ∞         x  n
  ∫---e    dx  =-a*e    Σ (n-1)!(---)  + c
     x                   n=1        a












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◆ From: 140.113.123.237
→ harveyhs    :級數會發散吧@@
→ jack0711    :跟會發散有啥米關係?會不會發散跟x的值有關係
→ jack0711    :積出來就是長這樣,不會因為發散不發散改變
→ harveyhs    :我只是覺得等號接一個會爆掉的東西感覺很奇怪@@
→ jack0711    :剛剛測試了一下,是發散沒錯@@