推 horse5566lee:齊性ODE 03/02 02:15
※ 引述《s1125 (翔翔)》之銘言：
: 1.(2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0 A:(4y-x-3)(y+2x-3)^2=c
: 2.(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0 A:2x-3(x+y)-2ln(2-x-y)=c
: 3.dy/dx = 1/(e^y +y) A:(e^y-x)^2=x^2+c
: 小弟math版首po
: 有解答 但...小弟怎麼算都算不出來= =
: 謝謝
1.(2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0
2x-5y+3=0
2x+4y-6=0 解聯立得x=y=1
令
u=x-1 du=dx
v=y-1 dv=dy
(2u-5v)du-(2u+4v)dv=0
dv 2u-5v
---- = ------
du 2u+4v
dv dz
令z= v/u v=uz ------ = ----*u + z
du du
dz 2-5z
----*u + z = ------
du 2+4z
-1 4z+2 1/3 2/3
----du = ----------- dz = [ -------- + ----- ] dz
u 4z^2 +7z-2 z-0.25 z+2
1 2
-ln(u) = --- ln(z-0.25) + --- ln(z+2) + C
3 3
同乘3
1 2 3
ln [(z- ---)(z+2) u + C = 0
4
1 2 3
(z- ---)(z+2) u = C
4
代回去
4y-x-3 y+2x-3 2 3
(--------)(------) (x-1) = C
x-1 x-1
2.(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0
dy x+y
---- = - ( -------- )
dx 3x+3y-4
令z = x + y
dz dy
---- = 1 + ----
dx dx
dz z
---- -1 = - (----)
dx 3z-4
3z-4 2
------ dz =(3+ ---- ) = 2 dx
z-2 z-2
3z + 2 ln(z-2) = 2x + C
z代回去
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◆ From: 114.42.79.239