[問題] general distribution function? density

[snobbery (egoist)]

general distribution function? density function?

我看到paper內的一句話:
Y is a random variable with general distribution function F(y)
and density f(y) and EY=∫ydF(y)＜∞

以上的Y是一個discrete random variable

而我的認知就是F(y)就是這個random variable的probability mass function,
也就是一個y對應到一個發生這個y的機率值的那個function,
這應該也可以從期望值EY的定義可以得知,
但是那我好奇的是那句子裡面的f(y)到底又是什麼呢?

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◆ From: 140.112.24.5
→ yhliu       :(1) 敘述中並未說 Y 是 discrete. 它可以是連續、離
→ yhliu       :    散、或混合.
→ yhliu       :(2) 敘述中表示 Y 的分布函數 F 完全沒有限制, 因此,
→ yhliu       :    其 density f 也不一定長得怎麼樣. 若 F 是連續
→ yhliu       :    型, F(y) = ∫_(-∞,y] f(u) du; 若 F 是離散型,
→ yhliu       :    則 f(y) = F(y)-F(y-), F(y-) 是 F 在 y 的左極
→ yhliu       :    限. 至於混合型, 則 f 的意義較複雜. 一般,
→ yhliu       :    F(y) = ∫_(-∞,y] dF(u), E[Y] = ∫ydF(y).
→ yhliu       :    不過, 雖然敘述中對 F 與 f 的形式沒有任何限制,
→ yhliu       :    但假設 E[Y] 存在(有限).
→ yhliu       :(3) 有些作者, 或在初等課程, "density" 專指連續型
→ yhliu       :    分布之 density. 若如此, 則敘述中之 Y 應限制在
→ yhliu       :    連續型, 而非你說的 "discrete".