推 ghkckhg :這方法也不錯 謝謝! 03/03 17:56
※ 引述《ghkckhg (台灣自耕農代表)》之銘言：
: http://imageshack.us/f/88/0021as.jpg/
: 黃線兩題。
: //
: 第二題是比較複雜的遞迴，
: 我猜要至少要用兩個數列去解，
: 不過湊不出來...~"~
: 謝謝各位大神!
第二題
令 b_n=a_(n+1)-a_n
=> b_n=2a_n+(n+1)-a_n=a_n+(n+1) => a_n=b_n-(n+1) ……(1)
由 (1)式 代入 a_(n+1)-a_n=n+1 整理可得
b_(n+1)-2b_n=1
=> b_(n+1)+1=2(b_n + 1) ----->等比型式的遞迴
可解出 b_n=2^(n+1)-1 再由 (1) 式可得
a_n = 2^(n+1)-(n+2)，n≧1
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