→ THEJOY :我猜這是證連續函數的黎曼和勒貝格積分相等的方法? 03/04 08:54
如果f在[a-1,a+1]連續
則定義 M(r)：(0,1] → R by M(r) = sup{f(x)│x€[a-r,a+r]}
藉由極值定理知道M(r)是well-defined的
我想證：
1. M(r) 在(0,1]連續
2. lim M(r) 存在且等於 f(a)
r→0+
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想法：
第一點只是猜測，感覺會對
第二點的話，知道當r從1到0+時，M(r)是遞減的
而我已經證S={M(r)│r€(0,1]}是有界集合
所以存在最大下界inf S
且證得lim M(r)存在且等於inf S
r→0+
所以只剩下證inf S = f(a)
可是就回到跟第一點一樣的問題，不知道如何去估計
還是有人可以直接證第二點???
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