Re: [微積] 部分分式展開

[Rasin (RL)]

※ 引述《j70133kl (@@)》之銘言：
:        2s^2 +13            A        Bs+C       Ds+E
: ----------------------- = ---- + --------- + ---------
:   s(s^2 + 4) (s^2 +9)      s      s^2 + 4     s^2 +9
: 原本想法是設成上面型式，然後通分帶s值
: 代s=0 算出 A= 13/36
: 之後卡住了無從起手...
: 後來想到用s^2=-4  s^2=-9 手遮代值進去算
: 第2項 第3項 分母會留s 分子都變1....不過跟解答不太一樣
: 像這種 s^2 +4 要用多少代?
: 麻煩解答!!感謝!!


  原等式化作:

  (2s^2 + 13) = A(s^2 + 4)(s^2 + 9)
               +(B*s + C)s(s^2 + 9)
               +(D*s + E)s(s^2 + 4), s!=0

  上式為恆等式, 是故s代任意值等號均應成立

  lim s-> 0 代入: 13 = 36A ...(1) ..................................<註>

        s^2 = -4:  5 = (+-2j*B + C)(+-2j)*5 ...(2)

        s^2 = -9: -5 = (+-3j*D + E)(+-3j)*(-5) ...(3)

     { A = 13/36
     {
     { -+j/2 = +-2j*B, C = 0 (複號順取)
     {
     { -+j/3 = +-3j*D, E = 0 (複號順取)

     { A = 13/36
     {
  => { B = -1/4, C = 0 (由 實、虛部對應相等)
     {
     { D = -1/9, E = 0 (同上行)

  => 左式 = 13/(36s) - s/{4(s^2 + 4)} - s/{9(s^2 + 9)}


  <註> 以 s = 0 代入也無妨(但需考慮增根),

       但若此時解出多組解便須代回驗算找出合理者,

       但通常解出之係數常恰為一組且合理.


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◆ From: 122.125.45.67
→ Rasin       :補: 部分分式很多書喜歡用比較係數 但代值求係數的確
→ Rasin       :    也是有些書會介紹(好像比較少?)
※ 編輯: Rasin           來自: 122.125.45.67        (03/04 16:36)