Re: [微積] 部分分式展開

[Heaviside (嘿V賽)]

※ 引述《j70133kl (@@)》之銘言：
:        2s^2 +13            A        Bs+C       Ds+E
: ----------------------- = ---- + --------- + ---------
:   s(s^2 + 4) (s^2 +9)      s      s^2 + 4     s^2 +9
: 原本想法是設成上面型式，然後通分帶s值
: 代s=0 算出 A= 13/36
: 之後卡住了無從起手...
: 後來想到用s^2=-4  s^2=-9 手遮代值進去算
: 第2項 第3項 分母會留s 分子都變1....不過跟解答不太一樣
: 像這種 s^2 +4 要用多少代?
: 麻煩解答!!感謝!!

這題沒這麼難呀@@  怎麼每個回文寫的好像很難一樣 囧
----------

 2s^2 +13               s(2s^2+13)           A(s)    B(s)    C(s)     D(s)
───────── = ────────── = ─── + ── + ─── + ───
s(s^2 +4)(s^2+9)       s^2 (s^2+4)(s^2+9)     s^2     s      s^2+4   s^2+9


其中  A、B、C、D為自變數s的函數

利用Heaviside 覆蓋法得


A(s)=s(13/36)

C(s)= s[2(-4)+13] / (-4)(-4+9) =- s/4

D(s)=s[2(-9)+13]/(-9)(-9+4)= -s/9


代回原式比較後得B(s)=0


故

 2s^2 +13              13          s          s
───────── == ─── - ──── - ─────
s(s^2 +4)(s^2+9)      36s      4(s^2+4)    9(s^2+9)


註：
有看不懂 請在推文詢問
因為這題我不知道要怎麼說明@@


--
清大學"數"交流網
歡迎發問國中小相關數學問題

http://www.facebook.com/CDMathy

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.132.119
※ 編輯: Heaviside       來自: 111.243.132.119      (03/05 13:50)
→ j70133kl    :所以關鍵第一步就是要讓s變成s^2 才能用覆蓋法?
→ j70133kl    :然後分子不分就不需要設成 分母少一次方?
分母的每個括號內 s的次方數都要一樣
若遇到分母為(s-a)(s^2+1)(s^2+3)的形式(舉例)
就要分子分母同乘(s+a) 分母即可化作(s^2 -a^2)(s^2+1)(s^2+3)

本題恰好a=0
→ ejialan     :D差一個負號 是說我跟你用的方法是一樣的
→ j70133kl    :感謝解答!!以後會詳加練習^^
※ 編輯: Heaviside       來自: 111.243.132.119      (03/05 14:02)
→ Heaviside   :感謝e大指正 方法雖然一樣 算式繁簡度有差
→ Heaviside   :你的方法是從理論出發 所以分母設成As+B的形式
→ Heaviside   :是完全正確的!!!!
→ Heaviside   :對初學者而言 一堆令呀設的 容易搞混就是了@@