Re: [代數] 問一個反函數

[ejialan (eji)]

※ 引述《left ()》之銘言：
: s = 1/(1-q)  + ln (q/(1-q))
: 有人幫忙可解一下這個反函數嗎?
: 就是把q表示成s
: 或是要用怎樣的工具可以求出來呢?
: 感謝

s = 1/(1-q) + ln(q/(1-q))

s-1 = 1/(1-q) -1 + ln(q/(1-q))

    = q/(1-q) + ln(q/(1-q))

令 q/(1-q) = x ...(1)

s-1 = x + ln(x)

    = ln(exp(x)) + ln(x)

    = ln(x*exp(x))

exp(s-1) = x*exp(x)

=> x = W(exp(s-1)), where W(z) is the Lambert W function

由(1)得 q = x-q*x

q = x/(1+x) = W(exp(s-1)) / (1 + W(exp(s-1)))

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→ left        :太棒了 非常感謝您的回答