※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 不好意思要各位點進看題目,卡了數天不知如何解,有勞各位了:
: http://uptow.net/i/00ce5fa17e5fcaaf49a4a246b755c988.jpg
要證明一個集合是basis，你只須證明這是一個線性獨立集，
並且生成整個空間，如果你已經知道維數，並且知道你的集合的元素個數
等於空間的維數，那麼你只須證明該集合是線性獨立集合即可。
如果B是一個basis,那麼B={v_1,...,v_n}是一個線性獨立集。
那麼由於A是可逆矩陣，{Av_1,...,Av_n}也是線性獨立集，
所以就構成R^n的一組基底。反之，如果AB={w_1,...,w_n}是一組基底，
那麼利用A是可逆矩陣，B={A^-1w_1,...,A^-1w_n}是一組線性獨立集合，所以
構成R^n的一組基底。
如果A是不可逆，你還是有可能讓AB構成一組基底，但情況複雜很多，
但你也有可能得到線性相依的集合。如果B是一組基底，當A不可逆時，
那麼AB肯定不會是R^n的基底，因為rank A<n，你的AB就會是線性相依。
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