※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 這是另外一題想不到的了, (a)我做得到
: 但(b), (c)part不懂做.所以要向各位求教了:
: http://uptow.net/i/4f8d48975416ceae3ad0a98e787d8feb.png
題目的英文有點問題，不過我猜他應該是講
V and W are vector "subspaces" of R^n。
先講(c):
V是R^n的子空間，那麼V是R^n的子集。如果要證明V=R^n，
只需要證明集合互包。所以我們只需要證明R^n包在V裡。
既然V的維數是n，你可以取到{v_1,...,v_n}是線性獨立集。
由於R^n的維數是n且{v_1,...,v_n}是R^n中的獨立集，
那麼{v_1,...,v_n}必定是R^n中的一組基底，因此，R^n
中的向量必定是{v_1,...,v_n}的線性組合。如此一來，
R^n中所有的向量就包含在V中，就證明完。
(b)由於U=V+W, 所以U包含V且包含W，因此空間U的維數大於或等於V，
同理U的空間維數大於或等於W，也因此，U的空間維數大於等於max{dim V,dim W}。
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