推 iddee :先謝. 2)f(x)=e^x... 3)如果是真子空間呢，@@? 03/06 05:33
→ herstein :也未必... 03/06 06:39
推 jacky7987 :2.其實用0函數 3.把X=R Y=Q 03/06 09:42
※ 引述《iddee ()》之銘言：
: 對的話證明，錯的給反例：
: 1) 設 {O_i}_(i in I) 是 R^n 中的開集的收集，I 是 index set，
: 則所有 O_i 的聯集也是開集？
任何開集的連集都是開集，可以用定義證。
: (可能有不可數多個開集，它們的聯集也是 open？)
: 2) f:R^n -> R^m 是連續函數，則 f 把閉集送至閉集？
你想一個連續函數，把無界的閉集合送到非必集。
(當然是不可以送有界閉集合，因為有界閉集合是compact，連續函數
把compact送到compact)
: 3) X 是 metric space，Y 是 X 的子空間，Y 也是閉集，
: 則 Y 是 complete？
: 我猜是 T F T，ORZ
這應該是不會對。metric space 的閉集合未必是complete。
例如X=Q=Y(有理數)，d(x,y)=|x-y|。Y是X的閉子空間，
但Y本身並不是完備。
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