Re: [微積] 積分

[harveyhs (Hango)]

※ 引述《jj155097 (pro)》之銘言：
:   3X^2-8X+13
: S _____________ dx
:   (X+3)(X+1)^2
: 謝謝
   2
 3x -8x+13        A         B        C
＿＿＿＿＿__ = _______ + _______ + ______
          2                             2
(x+3)(x+1)      (x+3)     (x+1)    (x+1)


  2            2
3x -8x+13=(x+1)  A+(x+1)(x+3)B+(x+3)C

x=-1, C=12

x=-3, 27+24+13=64=4A, A=16

x=0, 13=16+3B+36, 3B=-39, B=-13


改寫積分為

       16      13      12                             12
∫dx( _____ - _____ + _____ )=16ln|x+3|-13 ln|x+1|- ______ +c
                          2
      (x+3)   (x+1)   (x+1)                          (x+1)


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◆ From: 140.112.4.192
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.4.192        (03/07 19:54)
推 jack750822  :最後一行是不是有打錯啊? ∫d(...) 這樣吧?
→ harveyhs    :我只是把dx寫在前面而已@@
推 jack750822  :是嗎= =? 我應該沒看錯你寫的東西吧@@
→ a88241050   :他只是把dx移到前面而已啊,況且沒人會寫∫d(...)
→ jack750822  :要嘛就∫(...)dx 要嘛就∫d(...) ∫dx(...)不就沒積?
→ a88241050   :∫和d就抵銷掉了,有寫等於沒寫
→ a88241050   :你d和dx分不清楚嗎..
→ harveyhs    :呃有滿多文章dx都寫在前面只不過絕不是數學本科就是
→ harveyhs    :造成大家閱讀困擾真不好意思=口=
推 jack750822  :工程有很多把d放前面 可是不是把dx放前面..
→ harveyhs    :物理會把dx放前面XD
→ harveyhs    :好啦可以當作我習慣不好orz
→ jack750822  :所以你的意思是∫dx(...)跟∫(..)dx和∫d(..)的意思
→ jack750822  :一樣是嗎@@?
→ harveyhs    :第三種括號裡面是積分完了比較不一樣
推 jack750822  :結果是我錯亂了嗎XD 不過你寫的這種我確定在工程
→ jack750822  :的書上沒看過XD
其實我也沒想過這種習慣會造成混淆啦orz

我看過的數學課本都寫∫f(x)dx，Courant有說，其實他是一種極限的符號

照理說dx不能亂移，不能把dx當成無窮小量這種可能會造成混淆的東西

因為它在那裡還沒定義dx。

如果fdx是一種全微分，可以把f放到後面去但要積分過比如說cosxdx=dsinx

像∫dxf(x)這樣放在前面就我自己而言真的只有本科的書跟本科老師在寫

其實的確是有怕不知道要積分到那裡的疑慮XD但看習慣了也就還好

反而別有風味（誤

是說也好險我已經脫離給數學老師改考卷的日子不然他一定覺得我

有病@^@

※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.4.192        (03/07 20:20)
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.4.192        (03/07 20:26)
推 Heaviside   :會寫成∫d[f(x)] 是經由grouping得到的 工數上很常見
→ Heaviside   :至於∫dxf(x)一般=xf(x) 很少用來表示f(x)的積分
→ Heaviside   :專業科目若是有出現此種表示法 通常是編著者的習慣
→ Heaviside   :我們別跟著這樣表示就好  否則會出問題@@
其實當我們這樣寫反而會更小心把積分的東西括出來@_@

http://tinyurl.com/7vrp9dz這是例子XD

推 jack750822  :哦哦 Heaviside出現了XDDD
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.4.192        (03/07 20:44)
→ Heaviside   :原PO放的連結是...........@@
→ Heaviside   :只能說 我們還是用教授喜愛的方式 比較穩著拿分
→ Heaviside   :畢竟原文書作者 畢竟是一方權威 我們也不好指正
也是因為我的兩個主科老師都這樣寫我也才敢這樣啦0.0a
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.4.192        (03/07 20:48)
推 jack750822  :強到某種地步 就可以自己發明寫法了XDD
其實在向量分析裡，有些積分等式為了調整外積出來的負號

就會把微分量移到前面去，這倒是在Arfken就有了@@
→ Heaviside   :ㄜ.....當特例吧 不是每個教授都可以接受的
好，我會小心@@
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.4.192        (03/07 20:51)
→ Heaviside   :對了 解答建議ln內加上絕對值 不然可能會有問題
這倒是真的XD謝謝提醒！
※ 編輯: harveyhs        來自: 140.112.4.192        (03/07 20:52)
推 sunev       :物理的書還滿常這麼做的
推 sunev       :http://ppt.cc/KHE;
推 jack750822  :非物理的就沒看過 還是用比較一般的表示法比較好..
→ xgcj        :場論的書都寫在錢面...
→ harveyhs    :真的XD
推 jack750822  :所以說那是專業領域的書啊