推 znmkhxrw :就把e^x的展開式中 把x用x^2代入就好 03/08 00:57
→ atarspko :什麼!!!就這麼簡單嗎 我試試看...我以為微分完會不同 03/08 00:58
因為e^x = 1+ x +x^2 +x^3+....
--- ---- ----
1! 2! 3!
所以e^(x^2) = 1 + x^2 +(x^2)^2 + (x^2)^3+...
----- ------- -------
1! 2! 3!
oo x^(2n)
=sum ---------
n=0 n!
請問是這樣解嗎
※ 編輯: atarspko 來自: 114.38.234.44 (03/08 01:02)
→ harveyhs :你也是可以試試看定義展開啊XD結果會一樣 03/08 01:03
→ atarspko :我微分微到頭痛了...還在那邊x代0 Q Q 03/08 01:04
推 whalelover :就這樣啊 03/08 01:06
推 jack750822 :就這樣啊~ 03/08 01:08
→ atarspko :Q___Q 我回去在練練 03/08 01:10
照定義
e^(x^2) 第二項展開 = f'(0)
--------(x-0)
1!
f'(0)= 2x e^(x^2)...不是0嗎...
莫非要微分的不是e^(x^2)?...因為我一開始照這個 不知道是哪裡想錯了...
※ 編輯: atarspko 來自: 114.38.234.44 (03/08 01:21)
推 chy1010 :沒錯啊, 所以 e^{x^2} 不是沒有一次項嗎? XD 03/08 01:23
→ znmkhxrw :是阿你沒算錯阿= = 03/08 01:24
→ atarspko :我知道了......看來晚上不適合想數學 容易卡東卡西 03/08 01:26
→ atarspko :微了第二次後 總算清醒點... 03/08 01:26
→ atarspko :感謝幫忙釐清一個腦中怪怪的結> < 明天在挑戰!!! 03/08 01:28
推 Heaviside :8種常見的Maclaurin要背 其他的用公式法or代入法 03/08 11:26
→ Heaviside :就可以解決了 本題是用代入法 03/08 11:26
→ keroro321 :其實要稍微注意一下什麼時候2種方法都行 03/08 14:22
→ keroro321 :可以比較一下這 for x≠0, g(x)=e^(1/(x^2)),g(0)=0 03/08 14:23
→ keroro321 :Maclaurin series 是什麼?有沒有類似前面的方法? 03/08 14:24
→ keroro321 :打錯 g(x)=e^(-1/(x^2)) 03/08 14:24
→ atarspko :樓上講到我想知道的點了...... 03/08 14:52
→ atarspko :g(x)=e^(-1/(x^2))...不能用代入法嗎... 03/08 15:01
→ Heaviside :不能 Maclaurin series 是對x=0展開 03/08 16:39
→ Heaviside :g(x)=exp[-1/x^2]在x=0為奇異點 失敗 03/08 16:39
→ keroro321 :for x≠0, g(x)=e^(-1/(x^2)),g(0)=0 事實上這函數 03/08 19:03
→ keroro321 :在整條實數軸上都是可窮可微的(包含原點) 03/08 19:04
→ keroro321 :當然 Maclaurin series 存在,有興趣可以算看看 03/08 19:07
→ keroro321 :重要的是這個Maclaurin series收斂但不是收斂到g(x) 03/08 19:09
→ keroro321 :也不能以像之前入代入的方法得到 03/08 19:11
→ keroro321 :在本題之所以2種方法都能得到同樣的結果是因為 03/08 19:13
→ keroro321 :f(x)在x=0區間解析analytic(以實函數解析的定義就好) 03/08 19:16
→ keroro321 :當實函數在某區間解析時,函數以Power series展開的 03/08 19:18
→ keroro321 :是只有唯一只有一種表示法 03/08 19:19
→ atarspko :要符合這個條件才能代入 但這條件好像不太好理解了 03/08 23:34
→ atarspko :又學到了一課 在下去就好深奧的感覺 03/08 23:35
→ keroro321 :你現階段遇到的應該都是解析函數,要Taylor 展開,可 03/09 06:29
→ keroro321 :拼湊出都沒關係答案都會一樣,那例子只是要告訴你 03/09 06:32
→ keroro321 :有時候你只能乖乖去算(還有其他意義,以後也許會學到) 03/09 06:34
→ keroro321 :那個例子的Maclaurin series算出來答案是 0 函數 03/09 06:35
→ atarspko :感謝額外的指導!!!學到好多 03/09 14:11