推 lovemeimei :恩 因為這是同事問我的題目 我剛算出來也認為 依照球 03/08 18:42
→ lovemeimei :的直徑來算 至少要3百多的公升 我想很有可能我同事給 03/08 18:44
→ lovemeimei :錯數據了...冏 03/08 18:44
※ 引述《lovemeimei (Jean)》之銘言：
: 題目:
: 長1.2公尺、寬1公尺、高80公分的鐵箱,
: 裡面有50公升的水,放入鐵球後,上升了1公分,
: 請問箱中鐵球的體積?
: 很久沒碰數學了,不知這樣的想法對嗎?
: 水位上升1公分,所以上升的那1公分的容積就是那顆鐵球的體積
: 120x100x1=12000立方公分
: 還請板上朋友為我解答!謝謝!
: 推 AstralBrain :50L = 50000cm^3 ~= 120 * 100 * 4.17 cm^3 03/08 17:06
: → AstralBrain :也就是說水深只有4公分多一點 03/08 17:07
: → AstralBrain :但是你算出來的球太大了 (半徑約14cm) 03/08 17:08
: → AstralBrain :這時候要考慮球不完全在水裡面的狀況 03/08 17:09
: → AstralBrain :不過似乎很難算..XD 03/08 17:09
其實還好 因為我們有球帽體積公式
V = π(r - h/3)h^2
若設球半徑 r 則我們有
π(r - h/3)h^2 = 120 * 100 * 1
其中 h 是後來的深度 也就是 25/6 + 1 = 31/6
這樣就可以解得 r
不過問題在於這解出來的答案是 r ≒ 144.8
也就是說這球直徑竟然是箱子長的兩倍多...XD
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如果是題目有問題 其實水的量是 500 公升的話 (也就是少了一個零)
則因為一開始的水深是 41.7 公分
原來的方法求出來的球直徑約 28.4 公分是全部在水裡的
這樣的話你的做法就是對的了
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順帶一提, 那個球帽體積公式是計算下列這個積分來的:
r
V = ∫ π(r^2-x^2)dx
r-h
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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