※ 引述《kurtgod (kurt神)》之銘言：
: ∞ ∞
: ∫ ∫ e^(-3x^2-2(3^0.5)xy-4y^2) dxdy
: - ∞ - ∞
: ~
: 感覺可以用座標變換將他換成橢圓
: 可是
: 上下限就卡住了
: 麻煩解答一下
: thanks
∞ ∞
∫ ∫ e^(-x^2-y^2) dxdy
- ∞ - ∞
要先會
∞
I=∫ e^(-x^2) dx
- ∞
∞
=∫ e^(-y^2) dy
- ∞
∞ ∞
I^2=∫ ∫ e^(-x^2-y^2) dxdy
- ∞ - ∞
極座標轉換
2pi ∞
I^2=∫ ∫ e^(-r^2) r dr d theta = pi
0 0
I=根號pi
你的題目的話要先把上面配方
-((根號3x+y)^2+(根號5y)^2)
令根號3x+y=u 根號5y=v
利用jacobiann轉換
x,y 1 1
J=J(---)=-----= ----------- =1/根號15
u,v u,v |根號3 1|
J(---)
x,y |0 根號5|
: ∞ ∞
: ∫ ∫ e^(-u^2-v^2)(1/根號15) dudv
: -∞ -∞
再用剛剛的方法就可以得解囉
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◆ From: 218.167.58.249
※ 編輯: p89414 來自: 218.167.58.249 (03/09 02:55)
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