※ 引述《iddee ()》之銘言：
: ※ 引述《wickeday (WickeDay)》之銘言：
: : Assume a=α, b=β
: : If f(a)=f(b), then you need to prove f'(c)≠0,
: : which is obvious since f is not constant.
: 這邊我不太懂，不是 linear 的意思應該是說不是一次函數吧，
: 可是如果 c 是反曲點，圖形像∫左右拉開平滑，c 在中間，
: 那 f'(c) 還是有可能是 0 而且還是 f' 的 global 最小值。
你有注意到 f(a)=f(b) 的條件嗎…
因為 f 不是 linear ，所以一定存在一點 a<x<b 使得 f(x)≠f(a)=f(b)
不失一般性你假設 f(x)>f(a)=f(b)
因此在 (a,x) 中必存在一點 x_1 使得 f'(x_1)>0
在 (b,x) 中必存在一點 x_2 使得 f'(x_2)<0
所以 f' 的極值不可能是 0 ...
: : For f(a)≠f(b), consider g(x)=f(x)-h(x),
: : where h(x)=f(a)+[(f(b)-f(a))/(b-a)](x-a),
: : then g(a)=g(b)=0, g'(c)=f'(c)-[(f(b)-f(a))/(b-a)].
: : By above case, g'(c)≠0, f'(c)≠(f(b)-f(a))/(b-a).
: g 這個函數就是 f 減去它過 a,b 兩點的割線，
: 那 g'(c) 仍然還是 g' 在 (a,b) 上的 global 極值，
: 是怎麼得出 g'(c) 不為 0 的呢，@@?
上面已經證過 g(a)=g(b) 時會有 g'(c)≠0 了...
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