Re: [中學] 大學推甄題

[OldChuang (老莊)]

※ 引述《stu2005131 (星空)》之銘言：
: 定義f(n)為n的所有正因數之和
: 例如:f(3)=1+3=4, f(4)=1+2+4=7
: 證明:如果m,n互質 則f(mn)=f(m)f(n)
: 請大大幫忙囉
: 雖然寫出如果m,n本身為質數可以成立
: 不過如果本身帶有因數該如何證明呢@@?

let x=x1^a1 * x2^a2 *...* xn^an
then f(x)=(1+x1+x1^2+...+x1^a1)*(1+x2+x2^2+...+x2^a2)*...*(1+xn+...+xn^an)
done

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◆ From: 118.160.219.111
推 stu2005131  :為什麼這樣就算是解完了?
→ OldChuang   :互值的話不會有重複的xk啊
→ OldChuang   :只是我不清楚你需不需要嚴謹的去證明f(x)=這個樣子
→ OldChuang   :要的話...其實也不會很難 就硬做
推 stu2005131  :那這串放回原題不是會變有點亂嘛@@?
→ OldChuang   :不會啊 那些都是等差數列 所以你可以寫得很整齊
→ OldChuang   :等比 打錯@@
→ OldChuang   :所以你就假設m=x1x2....xk n=y1y2...ys (次方不夠打)
→ OldChuang   :so mn=x1...xky1...ys 然後比一下左右 就會一樣了
推 stu2005131  :大概了解了!