推 stu2005131 :有點看不懂>口< 我還沒看過原文的.. 03/10 15:19
※ 引述《stu2005131 (星空)》之銘言：
: 定義f(n)為n的所有正因數之和
: 例如:f(3)=1+3=4, f(4)=1+2+4=7
: 證明:如果m,n互質 則f(mn)=f(m)f(n)
: 請大大幫忙囉
: 雖然寫出如果m,n本身為質數可以成立
: 不過如果本身帶有因數該如何證明呢@@?
if d|(mn) then
there exist d_1 and d_2 such that
d=d_1*d_2 and d_1|m and d_2|n
hence, f(mn)<=f(m)f(n)
if d_1|m, d_2|n then
d_1*d_2|(mn)
hence, f(m)f(n)<=f(mn)
done.
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