[中學] 很怪的多項式

[MaInNine (久哥)]

      ax^+bx+c
f(x)= —————     (是a˙x的兩次方
　　　x^-x+1


^ 為平方

滿足f(1)=1 f(-1)=3


且方程式f(X)=0時,有兩根α與β和為2/5


下列何者正確?

(A)a-b-c=5  (B)b<0  (C) |α-β|  (D)αβ >0  (E) f(0)=2


PS. 我覺得很奇怪 被除過之後 不是只剩下一次?

   怎麼會有兩根呢??



整題都不大會   有沒有高手能幫幫我 詳細解說呢 感恩再感恩!!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.58.13
推 justinj     :少打一個2..還是多打一個x^...
→ justinj     :f(x)=0時等同於分子等於0的解法..只要小心分母不要為
→ justinj     :0就好了...
推 justinj     :x^2-x+1在實數域是不可能為0..所以可以不用管它
→ justinj     :剩下的就是一元二次方程式的東東了...
※ 編輯: MaInNine        來自: 111.252.58.13        (03/11 18:08)
→ MaInNine    :可是我的問題是 除下去之後 不就變一次式? 怎麼會兩
→ MaInNine    :根呢
推 suhorng     :如果分母不是分子的因式 那除出來後不是多項式
→ suhorng     :題目意思是說洽有兩個x使得f(x)=0,且這兩個值的和是
→ suhorng     :2/5. 注意 x^2 - x + 1 恆正, 所以讓 f(x) = 0 的值
→ suhorng     :也洽就是 ax^2 + bx + c = 0 的根
推 justinj     :因為分子2根...而且分母無根..所以相減為2根
→ justinj     :我舉個例子f(x)=(x-1)(x-2)/(x-1)...代表x=2,1要扣1
→ justinj     :根....f(x)=(x-1)(x-2)/(x-3)..x=1,2要扣x=3根(沒扣
→ justinj     :到)..所以一樣2根
→ justinj     :還有f(x)也不是變成1次式...那個不能算次的..
→ justinj     :你總不能說f(x)=(x-1)/[(x-2)(x-3)]是負1次..要吐1根
→ justinj     :給它吧...
推 herstein    :這不叫多項式....

嗚嗚 感謝你一直回我!!

那能請問一下 A C D E 四個選項怎麼分別求嗎

我只知道 B 因為兩根和...
※ 編輯: MaInNine        來自: 111.252.58.13        (03/11 20:04)
推 suhorng     :已經知道兩根和 ( = -b/a), 所以可以把 b 用 a 表示
推 justinj     :f(1)=a+b+c,f(-1)=(a-b+c)/3
→ justinj     :α+β=-b/a,αβ=c/a
→ suhorng     :剩下給了 f(1), f(-1) 代入可以列出 a, c 的聯立式
推 justinj     :a+c=5,b=-4,-b/a=2/5,a=10,c=-5....
→ justinj     :剩下的如果再不會再寫給你吧...
→ MaInNine    :C 選項我沒打清楚  應該還有=1/2  = =
→ MaInNine    :just大and樓上各位 感謝到不行 由衷祝福你們
→ MaInNine    :萬事平安如意 !!! 感謝再感謝!!