[微積] 疊加問題

[SS327 (土豆人)]

     z1   z2   (z1+z2)
 pf:e  * e  = e        ，z1&z2皆複數

   z1  z2  ∞    1    m     ∞    1    k  ∞   n   1       1        k    n-k
  e  *e =  Σ   ----z1   *  Σ  -----z2 = Σ  Σ  ---- * -------- z1 * z2
           m=0   m!         k=0   k!      n=0  k=0  k!    (n-k)!




請問最後一個等號怎麼轉換的阿?

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◆ From: 114.46.251.164
→ suhorng     :Cauchy product, 絕對收斂...嗎 ?
→ SS327       :s大個有條件限制阿??
→ SS327       :這是課本其中一個步驟，我看不懂
→ SS327       :這個有條件限制阿
→ suhorng     :exp(z)不是在整個複數平面都絕對收斂嗎?
→ SS327       :S大我不懂絕對收斂，這個要去看微積分嗎
推 justinj     :絕對收斂是指不管z是什麼等式一定成立...有些z會限制
→ justinj     :最後一個等式只是很正常的展開式而已,它只是特別整裡
→ justinj     :過而已...
→ suhorng     :把兩個冪級數寫個前幾項乘乘看,同次方的合併
→ suhorng     :絕對收斂會保證這樣做會收斂到一樣的值(前提是收斂)
※ 編輯: SS327           來自: 1.168.6.159          (03/12 10:33)
→ SS327       :所以我要證的東西不一定成立嗎??
推 justinj     :一定成立...因為exp是絕對收斂...
→ justinj     :舉個例子..1/(1-z)=1+z+z^2+...只有在z長度<1才成立
→ SS327       :恩恩謝謝  請問這部分我要去複習哪個單元阿