[其他] arctan series

[EdisonX (閉上眼的魚)]

討論皆於實數係。

簡單的說，欲實作反三角函式 (programming, 但數學原理不夠)，

在比較 arc-sin / arc-tan 後，決定以 arc-tan 為主，其餘皆為

f(arc-tan(x)) function

(這部份若持有以 arc-sin 為主之版友，也請不吝告知原因。)

我於 wiki 下查到二個關於 arc-tangent series

(i) taylor series (極小值時收斂比 euler series 快)

atan(x) = x - x**3 / 3 + x**5 / 5 - x**7 / 7 +... , for x = [-1,+1]

(ii) euler series (趨近於 1 時收斂比 taylor series 快) 

              x        ∞   n      2kx^2
atan(x) = ---------- * Σ  π  --------------
           1 + x^2     n=0 k=1  (2k+1)(1+x^2)

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我納悶的是，在數值分析中，實際上 atan(x) 之 x 值域是所有實數。
當 |x| >=1 時， taylor series 不會收斂，
而 euler series 在 |x| >=1 時收斂速度也變慢，甚至 x>100 時幾乎算不出來，

想請教在 x>1 情況下，是否有什麼方法可以改善其收斂速度？
或是在算 atan(x) 時又有其他的技巧或 series 做應用？
可 以 x=50 之情況做為討論。

謝謝各位不吝指導，感激不盡！

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If there is no tomorrow,
   I want to see u last time.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.195.165.40
推 justinj     :想要改善收斂速度只有改級數和..這個要嘛花時間找,
→ justinj     :要嘛看網路上有沒有更好的...沒其它方法了..
→ Sfly        :arctan(50)=Pi/2 - arctan(1/50).
推 LPH66       :我竟然忘了樓上的方法...這比用半角方便多了
→ EdisonX     :謝謝 S 大提點, 沒說我都沒想到。