推 EdisonX :這也是一個好方法!!謝謝L大！但小挑一下下.. 03/12 15:23
→ EdisonX :實際coding時用到sqrt()速度變拖慢 (sqrt也自己寫), 03/12 15:24
→ EdisonX :如此可能還是必須靠倒數方式完成較佳,再次感謝 ^^ 03/12 15:24
※ 引述《EdisonX (閉上眼的魚)》之銘言：
: 我納悶的是，在數值分析中，實際上 atan(x) 之 x 值域是所有實數。
你想講的是定義域吧 @@
: 當 |x| >=1 時， taylor series 不會收斂，
: 而 euler series 在 |x| >=1 時收斂速度也變慢，甚至 x>100 時幾乎算不出來，
: 想請教在 x>1 情況下，是否有什麼方法可以改善其收斂速度？
: 或是在算 atan(x) 時又有其他的技巧或 series 做應用？
: 可 以 x=50 之情況做為討論。
: 謝謝各位不吝指導，感激不盡！
我是覺得可以利用一下 tan 的半角公式
在 θ€(-π/2,π/2) 時我們有
tan θ
tan(θ/2) = ------------------
1 + √(1+tan^2 θ)
http://en.wikipedia.org/wiki/Tangent_half-angle_formula
由於半角必然會落在 (-π/4,π/4) 之間 其 tan 之絕對值便會小於 1
這樣即可使用原來的級數來做了
以 tanθ = 50 為例 代入後可得 tan(θ/2) = 50 / (1+√(1+50^2)) ≒ 0.9802
於是 θ/2 = atan(0.9802) ≒ 0.7754 即可得 θ≒1.5508
↑
這裡就能使用級數求解
--
いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.91