推 lookf :我知道問題在哪了... 太感謝您了!!! 03/13 00:07
推 lookf :可是好奇怪 用截距算的話答案是他給的那樣耶orz 03/13 12:31
→ lookf :更正 找到答案錯誤了 原po的是對的 再次謝謝你！ 03/14 15:31
※ 引述《lookf (大俠梅花鹿ㄎㄎ)》之銘言：
: 設平面E過A(0, -1, 0)，B(0, 0, 1)兩點，而與平面F:y-z-2=0的一個夾角為60度，
: 求平面E的方程式。
: 答：±√6x -y +z +1 =0
^ ^ ...[Sqrt(6), -1, 1]。[0, 1, -1] = -2
Sqrt(8)*Sqrt(2)*Cos(pi/3) = 2 != -2
: 題目如上，我想請問有沒有不用截距式的做法，
: 因為我試著用代點求比例假設法向量，但不知道哪個地方出錯答案一直不一樣，
: 如果大家有好方法再麻煩幫我解答，感謝了！
let E: ax + by + cz + d = 0, where a^2 + b^2 + c^2 = 1 ...(1)
A, B to E: -b + d = 0, c + d = 0 .............................(2), (3)
Inner Product: [a, b, c]。[0, 1, -1] = 1*Sqrt(2)*Cos[pi/3] .......(4)
=> b - c = Sqrt(2)/2
Eqs: a^2 + b^2 + c^2 = 1 ...(1)
-b + d = 0 .............(2)
c + d = 0 .............(3)
b - c = Sqrt(2)/2 .....(4)
(3) + (4): b + d = Sqrt(2)/2 .............(5)
(2), (5): b = Sqrt(2)/4, d = Sqrt(2)/4 ...(6)
(6) to (3) or (4): c = -Sqrt(2)/4 ........(7)
(6), (7) to (1): a = +-Sqrt(3)/2
thus, a = +-Sqrt(3)/2, b = Sqrt(2)/4, c = -Sqrt(2)/4, d = Sqrt(2)/4,
a, b, c, d to E: ax + by + cz + d = 0
=> {+-Sqrt(3)/2}x + {Sqrt(2)/4}y + {-Sqrt(2)/4}z + {Sqrt(2)/4} = 0
=> +-Sqrt(6)x + y - z + 1 = 0
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※ 編輯: Rasin 來自: 122.125.45.39 (03/12 20:29)