→ keroro321 :請問在此例有沒有不是semidirect product的情況, 03/14 12:00
→ keroro321 :G有沒有可能沒有isomorphic to A_4的subgroup. 03/14 12:00
→ Sfly :|G|=24, |A4|=12....how can G be a subgp of A4? 03/14 12:06
他說的是, 有沒有可能 G 中所有 order 12 的 subgroup 都和 A4 不同構
答案是 yes
G = Z24 就是了
abelian group 的 subgroup 必也 abelian
一定不會和 non-abelian group A4 同構
如果要找資料
推薦一個網站 http://groupprops.subwiki.org/wiki/Main_Page
顧名思義, 列舉了相當多 group 的性質
像我們搜尋 order 24 就可以找到 groups of order 24 的分類
共 15 種
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◆ From: 76.104.26.108
→ Sfly :ic..我中文退步很多 03/14 12:57
→ Sfly :不過這題的G應該是唯一決定的,ie. A4xZ2 03/14 12:58
→ keroro321 :先謝謝你的回應,我表達的可能也不是很好,我想表達的 03/14 14:03
→ keroro321 :|G|=24,|H|=2,H is normal in G,G/H 同構 4 但是 03/14 14:07
→ keroro321 :打錯 是 G/H 同構A4, 但是G沒有子群同構A4 03/14 14:09
→ keroro321 :也就是可能無法從 semidirect product 決定所有G 03/14 14:10
→ keroro321 :這樣的G在此例有沒有可能存在. 03/14 14:17
推 keroro321 :我疑惑的地方在於,原po的題目,有沒有G無法用 03/14 14:45
→ keroro321 :semidirect product作出,但能滿足原po條件的G. 03/14 14:46