→ Sfly :ic..我中文退步很多 03/14 12:57
→ Sfly :不過這題的G應該是唯一決定的,ie. A4xZ2 03/14 12:58
→ keroro321 :先謝謝你的回應,我表達的可能也不是很好,我想表達的 03/14 14:03
→ keroro321 :|G|=24,|H|=2,H is normal in G,G/H 同構 4 但是 03/14 14:07
→ keroro321 :打錯 是 G/H 同構A4, 但是G沒有子群同構A4 03/14 14:09
→ keroro321 :也就是可能無法從 semidirect product 決定所有G 03/14 14:10
→ keroro321 :這樣的G在此例有沒有可能存在. 03/14 14:17
推 keroro321 :我疑惑的地方在於,原po的題目,有沒有G無法用 03/14 14:45
→ keroro321 :semidirect product作出,但能滿足原po條件的G. 03/14 14:46
自答一下
semidirect product 可以決定出所有的 G 滿足
(i) G=AK where A and K are subgroups with K normal, A∩K={e}
且當(i)成立時, 恆有 G/K is isomorphic to A.
但是我原先的問題似乎不太一樣
所以可能要做一些調整:
A4 中有一個 normal subgroup of index 3
所以 G 中有 normal subgroup N of order 8
挑一個 G 裡頭的 subgroup C of order 3, 那麼(i)就成立了
接著去找可能的group homomorphism f: C → Aut(N) 應該行得通
所以關於keroro321的第二個問題答案應該是:沒有.
如果直接找 f: A4 → Aut(H) 的話只能得到一種 group : A4xZ2
所以我做的調整應該不會miss掉吧~(心虛)
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◆ From: 140.122.166.140
→ Sfly :可以說的簡單一點, N: G的唯一的2-sylow subgp 03/14 16:57
→ Sfly :C: G的3-sylow subgp 03/14 16:57
推 keroro321 :如你所說,所有可能的G藏在 Z3→Aut(N) ,除了A4xZ2 03/14 19:45
→ keroro321 :那滿足題目條件,且不是A4xZ2,仍可能藏在 Z3→Aut(N) 03/14 19:48
→ keroro321 :抱歉 看錯等一下 03/14 19:50
→ keroro321 :嗯嗯 也必須考慮 NxZ3 的形式 (x:semidirct pro.) 03/14 20:00
→ keroro321 :謝謝你的分析,又進了一步 XD 03/14 20:08