推 chihchengwu :感謝大大 第一題我的證法跟你差不多 但是學生是國二 03/15 20:57
→ chihchengwu :還為學過三角函數 所以想說有沒有別種判斷的方法 03/15 20:58
推 XII :A沿CE往內摺,B沿CF往內摺,A與B重合,故為直角三角形 03/15 21:51
推 JohnMash :XI 正解 (就是以ACB2的角平分線為輔助線) 03/15 22:35
1.
令∠ACE=i,∠BCF=j,CE=m,CF=n
∠CEF=i+45,∠EFC=j+45.......i+j=45
依正弦定理
x/Sin(i)=m/Sin(45)
y/Sin(45)=m/Sin(j+45)=n/Sin(i+45)
z/Sin(j)=n/Sin(45)
依第1式除第2式
x/y*Sin(45)/Sin(i)=Sin(j+45)/Sin(45)
x/y=2*Sin(i)*Sin(j+45)
=2*Sin(45-j)*Sin(j+45)
=Cos(2j)-Cos(90)=Cos(2j)
依第3式除第2式
z/y*Sin(45)/Sin(j)=Sin(i+45)/Sin(45)
z/y=2*Sin(j)*Sin(i+45)
=2*Sin(j)*Sin(90-j)
=2*Sin(j)*Cos(j)
=Sin(2j)
so
x^2+z^2=y^2 為直角
2.
x^2-(a+2011)x+(2011a+3)=0
(x-a)(x-2011)=-3
x-2011= 1,-1, 3,-3
及 x-a=-3, 3,-1, 1
a-2011= 4,-4, 4,-4
a=2015,2007(不合)
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[男性魔人法師]黑旋風(Justin:法師), 等級 120 級, 4197 歲.
道德: -4817886 點, 戰功聲望: 190308 點, 總財產: 30204181 影特幣.
陣亡: 0 次, 技能數: 128, 他已經玩了: 2年 31週 1天 7 小時 32分 57秒
他的戰鬥力, 據估計大約是五百一十七萬一千一百零六.
國籍: Cons 效忠值: 110000
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.129.144.55