※ 引述《giveme5 (給我5塊~)》之銘言：
: 因為校內有幾個學生這禮拜要去考試
: 來問我問題 但這真的滿有難度的
: 短期間難以全部解出 但後天就要考了
: 希望求助版上各位高手 能不吝賜教
: 附上題目網址
: http://www.tcfsh.tc.edu.tw/adm/exam/sci/test.htm
: 點進去後 選100學年度科學班甄選測驗試題-數學能力檢定
: 就有題目了
: 想請幫忙解一下
: 4 10 13 15 16 17
: 感謝各位
第15題...
"三位數n" => n=100x+10y+z (百位數x 十位數y 個位數z)
f(n)=x+y+z+xy+yz+zx+xyz
=>f(n)+1=1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz=(1+x)(1+y)(1+z)
f(n)=n即f(n)+1=n+1
=>(1+x)(1+y)(1+z)=n+1=100x+10y+z+1
此時 若y,z不是9 f(n)+1就會小於n+1 (100x這項永遠消不掉)
(ex:(1+x)*(1+8)*(1+9)=(1+x)*90=90+90x<100x+10*8+1*9+1=100x+90
(1+x)*(1+8)*(1+8)=(1+x)*81=81+81x<100x+10*8+1*8+1=100x+89...等等)
若y,z都是9 則f(n)+1=(1+x)*(1+9)*(1+9)=(1+x)*100=100x+10*9+1*9+1
=>x可以是1到9的任意數
所以答案就是199,299,399,499,599,699,799,899,999 總共9個
=========
＊:其實這用兩位數來看會更清楚...
若(1+x)*(1+y)=10x+y+1 => 1+x+y+xy=10x+y+1 => xy=9x => y=9(x不為0 y只能是9)
...不知道有沒有更好的解法就是 但我很確定這就是答案...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.125.190