推 justinj :原來是這張哦..有寫過...但資料都給我同學了..amem 03/16 10:44
推 justinj :13題我之前問過國中的作法了...在17939... 03/16 10:56
→ justinj :...............................17989 03/16 10:57
Similar method, but a little bit brief:
f(100x+10y+z)=x+y+z+xy+yz+zx+xyz
<=> (99-y-yz-z)x = y(z-9)
99-y-zy-z >= 99-9-81-9=0.
So LHS >=0.
Thus, z-9>=0 => z=9.
then (9-y)x = 0.
But x>0 => y=9 and x=any.
※ 引述《jetzake (加菲貓)》之銘言：
: ※ 引述《giveme5 (給我5塊~)》之銘言：
: : 因為校內有幾個學生這禮拜要去考試
: : 來問我問題 但這真的滿有難度的
: : 短期間難以全部解出 但後天就要考了
: : 希望求助版上各位高手 能不吝賜教
: : 附上題目網址
: : http://www.tcfsh.tc.edu.tw/adm/exam/sci/test.htm
: : 點進去後 選100學年度科學班甄選測驗試題-數學能力檢定
: : 就有題目了
: : 想請幫忙解一下
: : 4 10 13 15 16 17
: : 感謝各位
: 第15題...
: "三位數n" => n=100x+10y+z (百位數x 十位數y 個位數z)
: f(n)=x+y+z+xy+yz+zx+xyz
: =>f(n)+1=1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz=(1+x)(1+y)(1+z)
: f(n)=n即f(n)+1=n+1
: =>(1+x)(1+y)(1+z)=n+1=100x+10y+z+1
: 此時 若y,z不是9 f(n)+1就會小於n+1 (100x這項永遠消不掉)
: (ex:(1+x)*(1+8)*(1+9)=(1+x)*90=90+90x<100x+10*8+1*9+1=100x+90
: (1+x)*(1+8)*(1+8)=(1+x)*81=81+81x<100x+10*8+1*8+1=100x+89...等等)
: 若y,z都是9 則f(n)+1=(1+x)*(1+9)*(1+9)=(1+x)*100=100x+10*9+1*9+1
: =>x可以是1到9的任意數
: 所以答案就是199,299,399,499,599,699,799,899,999 總共9個
: =========
: ＊:其實這用兩位數來看會更清楚...
: 若(1+x)*(1+y)=10x+y+1 => 1+x+y+xy=10x+y+1 => xy=9x => y=9(x不為0 y只能是9)
: ...不知道有沒有更好的解法就是 但我很確定這就是答案...
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