※ 引述《Emaciation (Emaciation)》之銘言：
: 剛才在解一個擴散題目:
: B.C. for -h<x<h, t=0,=> C=C0. for x>h or x<-h, t=0, C=0.
: 方程式是Fick's 2nd law: C對t偏微分一次 = D* C對X偏微分兩次
: anyway, 我就用Laplace下去解，
: 不過出來的解是L(C)= A*exp(sqrt(s/D)*x)+B*exp(-sqrt(s/D)*x) for -h<x<h
: 然後我卡在要怎麼才能inverse這個Laplace?
: 如果沒根號的話就是一個delta，不過有根號呢?應該也是類似delat，有人知道怎麼解嗎?
: 拜託了謝謝
偏微符號用d表示
2
dC d C
---- =D------
dt dx^2
Laplace transform
2
d C(x,s)
sC(x,s) -c(x,0) =D ----------
d x^2
2
d C s -c0
------ - ---C = ----
d x^2 D D
√(s/D) *x -√(s/D) * x c0
C = A e + B e - ----
s
x > h C=0 也就是說當x趨近∞ C=0
---
改一下
C(∞,s) is bounded 所以 A=0
---
在把條件代回eq
c0 c0
0 = B - ---- B= ----
s s
c0 -√(s/D) * x
C(x,s)= ---- e
s
"key word"
complementary error function laplace transform
1 a 1 -√(as)
L [ erfc (---√(---) ) ] = --- e
2 t s
2
x
a = ---
D
-1 x
L [C(x,s)] = c0 erfc (--------)
2√(Dt)
--
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◆ From: 113.61.216.204
※ 編輯: arick222 來自: 113.61.216.204 (03/17 00:10)
※ 編輯: arick222 來自: 113.61.216.204 (03/17 01:14)