Re: 請教一中科學班100學年考題

[balista (old man)]

※ 引述《giveme5 (給我5塊~)》之銘言：
: 希望求助版上各位高手   能不吝賜教
: 附上題目網址
: http://www.tcfsh.tc.edu.tw/adm/exam/sci/test.htm
: 點進去後  選100學年度科學班甄選測驗試題-數學能力檢定
: 就有題目了
: 想請幫忙解一下
: 4   10   13   15  16   17
: 感謝各位

  已有板友說這是考國中生, 而現在國中生不會三角函數, 但我只會用三角函數來算.
畢竟沒算出來, 心裡不舒服.

  no 13.

1. 設 AB=AB=1, BC=a, 角B = 2x
   則 cos(2x) = a/2

2. 將 B 沿著 BD 向外延伸至 E, 使 DE = AD
   則 BE=BC, 故 角BEC = 角ECB = 90-x/2, 角ECD = 90-5x/2

3. 考慮 三角形 CDE, 使用正弦定律
   sin(角E) / sin(角C) = CD/DE
   而 CD/DE = CD/DA = BC/BA = a = 2cos(2x)
   故 sin(90-x/2) / sin(90-5x/2) = 2 cos(2x)
     cos(x/2) = 2 cos(2x) cos(5x/2)
     cos(5x/2)cos(2x) + sin(5x/2)sin(2x) = 2 cos(2x) cos(5x/2)
     cos(2x)cos(5x/2) - sin(5x/2)sin(2x) = 0
     cos(9x/2) = 0
   故 9x/2 = 90, x = 20, 角B = 角C = 40, 角A = 100



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◆ From: 114.38.215.91
→ AstralBrain :去考科學班的不能當一般國中生看
→ AstralBrain :用超出國中範圍的技巧也ok啦XD
→ Sfly        :你去看他的資格考題 第一題就考正弦定理
推 present     :資格考是唸完科學班的學生考的吧
推 andy5807tw  :請問一下有人知道大蓋要考幾分才會過科學班初試?
→ andy5807tw  :昨天去考結果粗心一堆～
推 andy5807tw  :補充一下～～我是指100年度的南一中初試～今年難度差
→ andy5807tw  :不多