[機統] 數理統計的一個習題

[eric80520 (freejustice)]

題目是

設 r.v X_1, X_2 是獨立 U(α,α+1)分配

求(1)X_1+X_2 和 X_1-X_2 的p.d.f

  (2)X_1+X_2 , X_1-X_2 是否獨立

我第一題已經寫出來了

可是第二題不會求

我大概知道要得到 f(u,v)=f(u)*f(v)才能證明獨立

那f(u,v)是X_1+X_2 和 X_1-X_2 的 joint p.d.f 嗎?

f(u)和f(v)又是什麼呢?

不好意思 我機統的基礎不太好

所以p.d.f跟獨立的概念都有點差

拜託了 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.133.1.49
→ Lpspace     :看他的support, 你就會發現不獨立(pdf用indicator寫
→ eric80520   :不是很懂 我知道沒有獨立(因為我有答案...)
→ eric80520   :但看不太懂答案上面的算式 不好意思
→ ziqpiz      :f(u) f(v)是邊際pdf  把f(u,v)中的u積掉就是f(v)
→ ziqpiz      :f(u,v)中的v積掉就是f(u)  如果f(u,v)=f(u)f(v)
→ ziqpiz      :那就表示u v獨立
→ jollic      :不用刻意去積分，只要f(u,v)的u跟v可以分開就行了
→ yhliu       :每一個分布的 p.d.f. 都叫 f, 這不亂嗎?
→ yhliu       :如果每個人都叫 "張三", 又如何得知叫 "張三" 時指的
→ yhliu       :`是哪一個?
→ sneak       : 但看不太懂答案上面的算 https://noxiv.com
→ sneak       : 但看不太懂答案上面的算 https://daxiv.com