推 jacky7987 :jordan inequality? 03/19 13:51
推 jacky7987 :我記得左邊的推導不是很trivial 用微分求極值 03/19 13:54
→ jacky7987 :如果我回家有翻到書的話再打上來好了 03/19 13:54
推 hjmeric :畫圖 y=sint 和 y=t/(pi/2) 或是由凹向性可以看出來 03/19 14:11
設曲線C是 |z|=R 的上半部 (0 ≦ t ≦ pi)
證明積分的值 |∫ exp(i z) dz | < pi
| C |
書上提到要先用一個不等式:\forall t \in [0,pi/2]
t 1 1
---- ≦ --- sin t ≦ --- t
pi 2 2
這不等式的右邊我懂(就是大一微積分證明sin x 除以 x 的極限等於1用的式子)
但是左邊我想不到。
麻煩各位先進略為指點，謝謝。
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