推 LPH66 :這題我在想出題者應該就是要考這個觀念而已 03/20 11:42
→ LPH66 :不用像原推文那樣去解微分方程... 03/20 11:42
→ wuwman :有幾個"質點"打成"直點".... 03/22 15:49
※ 引述《nanee (妮)》之銘言：
: 令f(x)=-x(x-1)(x+1)。一質點在x軸上運動，在t時刻的位置是x(t)，已知該質點
: 的速度v(t)=dx(t)/dt滿足v=f(x)，即v(t)=f(x(t))。
: a. 當x(0)>1時，lim x(t)=?
: t→∞
不好意思 我有一個想法 想獻醜
但也不知道對不對 如果錯了 請不要見怪
(i)
x(0)=a>1 此時直點在a處 f(a)=v(a)<0 往x軸負向移動
(ii)
當 質點在b處且b在1跟a之間
此時v(b)仍小於零 質點持續往x軸負向移動
(iii)
當經過無限或有限的時間 質點到達1時 此時v(1)=0
質點停止(事實上是以極小的速率 無限接近1 )
: b. 當0<x(0)<1時，lim x(t)=?
: t→∞
(i)
0<x(0)=a<1 此時直點在a處 f(a)=v(a)>0 往x 軸正向移動
(ii)
當經過無限或有限的時間 質點到達1時 此時v(1)=0
質點停止(事實上是以極小的速率 無限接近1 )
: c. 當-1<x(0)<0時，lim x(t)=?
: t→∞
同理 答案將是-1
: d. 當x(t)<-1時，lim x(t)=?
: t→∞
同理 答案將是-1
不知道算不算是一種方法...
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