推 geniuskoj :感謝L大超詳細的講解!!! 03/20 17:04
※ 引述《geniuskoj ()》之銘言：
: １.已知有A,B,C三件商品,其價格總和是100元,且每一件商品的價格均為正整數
: 若一件商品A比兩件商品B貴,三件商品B比四件商品C貴,三件商品C比一件商品A貴,
: 則商品A的價格為？ ans:55
於是我們有
A > 2B [1]
3B > 4C [2]
3C > A [3]
以 C 為準 則 B > (4/3)C (由[2])
A > 2B > (8/3)C (由[1]再代上式)
A < 3C ([3])
B < (1/2)A < (3/2)C (由[1]再代上式)
於是 (8/3)C < A < 3C
(4/3)C < B < (3/2)C
因此 (8/3)C + (4/3)C + C < A+B+C < 3C + (3/2)C + C (上兩式相加再加 C)
即 5C < 100 < (11/2)C
因此 200/11 < C < 20 故 C 只能是 19 元 (200/11 ≒ 18.182)
因此 A + B = 81 但 A > 2B
所以 81 = A + B > 3B => B < 27
又 B > (4/3)C = 25.333 所以 B 是 26 元
於是 A 是 81 - 26 = 55 元
: 2.方程式√1-x =2x^2-1+2x√1-x^2的解x=? ans:cos54度或sin36度
要使 √(1-x^2) 有意義 只能有 -1≦x≦1
由此令 x = cosθ 0≦θ≦π
左邊 = √(1-cosθ) = (√2)sin(θ/2)
右邊 = 2cos^2 θ - 1 + 2cosθsinθ
= cos2θ + sin2θ
= (√2)sin(2θ+π/4)
於是我們有 sin(θ/2) = sin(2θ+π/4)
有兩種情形:
(1) θ/2 = 2θ+π/4 => θ = -π/6 不合
(2) θ/2 + (2θ+π/4) = π => θ = 3π/10 = 54度
: 麻煩各位了
: 謝謝
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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