[代數] 証明兩rings are not isomorphic

[IminXD (Encore LaLa)]

http://tinyurl.com/88wvcf8

Ch15的50題

Q[√2]={a+b√2|a,b€Q}
Q[√5]={a+b√5|a,b€Q}

証這兩個是不是ring-isomorphic

我知道如果要證明是的話，要先找φ，well-define之後再去送

可是φ我找不到，也不知道要怎麼下手><

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◆ From: 220.136.179.148
推 znkt49235781:應該是先假設找的到 先送x+y/2 到 a+b/5
→ znkt49235781:然後再從運算中找矛盾
推 LPH66       :2φ(√2) = φ(2√2) = φ((√2)^3) = φ(√2)^3
→ LPH66       :於是 φ(√2) 只能是 0  (因 2x = x^3 解為 0,±√2)
→ LPH66       :這樣就矛盾了
→ IminXD      :請問這樣做的話是否需要先定義φ呢？
→ IminXD      :還是我先假設isomorphic之後直接用φ下去套就好呢?
推 LPH66       :我是接一樓的說明的 XD  的確是先反設有再證矛盾
→ LPH66       :其實我跳了一步: φ(√2) = 0 的話 φ(2√2) 也 = 0
→ IminXD      :OK，感謝兩位高手^^
→ LPH66       :這就和φ是雙射的事實矛盾了
→ sneak       : φ(√2) = 0 的 https://noxiv.com
→ sneak       : 於是 φ(√2) 只能 https://daxiv.com