Re: [中學] 克拉瑪公式

[hjmeric (Jimmy)]

※ 引述《k32314282 (毛哥)》之銘言：
: 我想問98學測的多選題一題
:                                    x+2y+az=1
: 設a,b,c為實數，下列有關線性方程組 3x+4y+bz=-1 的敘述何者正確?
:                                   2x+10y+7z=c
: 其中答案有第五個選項 (5)若此線性方程組無解，則c=\=14
: 計算後得  delta=2(11a-3b-7)  delta_z=2(14-c)
: 方程組無解=> delta=0 ，delta_x , delta_y , delta_z 至少一個不為0
: 怎麼確定不是c=\=14
: 有可能delta=0 ， delta_z=0  其餘中有不為0的吧?
: 若要用克拉瑪解問題在哪呢?

把c=14 帶進去求解就會發現原因了，

首先 delta=0 => 11a-3b-7=0;

再來我們把c=14,代入做高斯消去法,

得到 1  2   a        1
     0 -2  b-3a     -4
     0  0  7+3b-11a  0

可以看出來 要有無限多解的條件 和delta=0 得到的條件是一樣的，

所以如果c=14,則一定有解 (1,2,t)

且 delta=0 則t為任意實數;若 delta=/=0 ,則t=0。

你文中提到"有可能..."，學測常常就是考這樣的東西，

當然很多可能都會有，但選項卻說得這麼肯定，

我們應該要多做確認。

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◆ From: 140.112.217.1
※ 編輯: hjmeric         來自: 140.112.217.1        (03/21 12:02)
推 k32314282   :所以我的意思是 單靠克拉瑪公式是不準的?
→ k32314282   :那其實這個公式就不實用了 做出來的結果不是確定的
→ k32314282   :應該說有未知數的題目不適用 能檢驗確定數據的方程組
→ k32314282   :謝謝大大提點^^"
推 LPH66       :其實是這題正好戳到克拉瑪公式的弱點
→ LPH66       :在三元以上的聯立方程時  當所有行列式都是 0 時
→ LPH66       :我們不能說方程組到底是無解還是無窮多解
→ LPH66       :而這題在 c = 14 且 delta = 0 時所有行列式都是 0
→ LPH66       :所以只靠行列式是無法判斷的
→ LPH66       :必須要像這篇回文說的把 c = 14 代回去檢查
→ hjmeric     :應該不能說不準，他也沒有說一定會怎麼樣，只是語帶
→ hjmeric     :保留；至於實不實用，就要看個人了，但我記得線性代
→ hjmeric     :數的教授好像也是說不太有實用性XDD
→ oldblackwang:這題可以判斷出任兩平面不平行，所以D=Dx=Dy=Dz=0
→ oldblackwang:就可以判斷出是無限多解，至於實用性，個人也覺不佳
推 LPH66       :嗯  這也是加入了其他已知條件才能知道無限多解
→ LPH66       :總之就是克拉瑪公式還是有弱點在就是了
推 k32314282   :瞭解了^^ 感謝各位大大解說
→ sneak       : 所以只靠行列式是無法判 https://muxiv.com
→ sneak       : 瞭解了^^ 感謝各位大 https://daxiv.com