[中學] 方程式問題

[nakita0818 (淚是一種美)]

       m,n皆為整數,且方程式 x^3+mx^2+nx-3=0有三個相異有理根,
       則m-2n的值?


          Ans:5

         麻煩大大摟

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◆ From: 210.70.10.20
→ ejialan     :三個相異有理根為1,-1,-3 代其中兩個可解出m=3,n=-1
推 jetzake     :有問題.... x不能是+3嗎?? 這得說明一下才OK
→ jetzake     :或是說 正規的解法應該是"不能確定x可以是3或-3"
→ jetzake     :但可以確定+1和-1都OK 代出兩條式子再來解聯立
→ Sfly        :根與系數...不可能是3
推 fire0804    :不懂 怎麼看出不是3
推 LPH66       :三根積為 3 所以三根絕對值必分別為 1 1 3
→ LPH66       :但要相異  所以一個 1 一個 -1 再乘一個只能是 -3
→ LPH66       :才能使積為 3
→ fire0804    :感謝