Re: [中學] 排列組合

[wuwman (無啥豪)]

1."我愛人人人人愛我"，同字不相鄰，有幾種排法？

把人排開有5個間隔

x    c    c   c    x
  人  人   人   人

為了同字不相鄰  要把剩下4個字挑3個到c的地方

4個字挑3個有2種結果=> 我愛愛 或 我我愛

3個字排列因為其中兩字相同有 3!/2! = 3種排列


塞入後共有7個字8個間隔

最後一個字(例如：我)要插入時 有8個間隔可以選

但其中有2個間隔不能放(這兩個間隔在先放入的"我"旁邊 同字不能相鄰)

只有6個間隔可以選

2x3x4=24


2.只用7與8二種阿拉伯數字組成n位正整數，且任二個8彼此不相鄰(例8，777，77878)，

  假設滿足條件的n位正整數有An個，請問An為何是費氏數列？

 (除了先算出A1，A2，A3看出規律，還可以怎麼解釋這是費氏數列 )

以a5=a4+a3為例

把a4分成兩種  7xxx  8xxx

所以在寫a5時 我們把a4裏面所有的 7xxx 前面放一個8   87xxx
               在把a4裏面所有的 8xxx 前面放一個7   78xxx

也就是說 所有的a4裡的數都可以加工成a5裏面的數



但問題來了

這種作法並沒有產生出 77xxx

進一步想 77xxx 可以分成778xx跟777xx

我們用a3來做  a3裏面是 7xx跟8xx

所以a3的數前面加77就可以變成a5裏面用a4加工不出來的77xxx


以此理  去操作數學歸納法  可得

ak+1 = ak + ak-1


3.平面上有A、B、C三組平行線，A組有4條，B組有3條，C組有3條，

  則最多可交成x個交點、y個三角形、z個平行四邊形、u個梯形，

  試求序組(x , y , z , u )=？

  請問

  y = C(10,3)-C(3,3)-C(4,3)-C(3,3)-C(3,1)C(4,2)-C(4,1)C(3,2)-C(3,1)C(3,2)

  錯在哪裡？

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◆ From: 218.174.19.13
→ k32314282   :1. 24  3.選2個平行線(A)的部分則第三條線可選B或C
推 shoeming    :1. 42?
→ shoeming    :阿 算錯 24沒錯@@
→ k32314282   :補充3. 因為三角形 所以3邊互不平行ABC各選1=4*3*3
→ linijay     :3.你最後三項扣了AAB,ABB,BBC，沒扣AAC,CCA,CCB
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◆ From: 59.113.50.203